Поддержка JavaScript отключена
| SBP-Program | |||||||
| На главную -> Математика -> Школьная математика-> Функция. График функции | Реклама | ||||||
| Математика |
Новая коллекция, модные тренды, модная одежда, tom farr, модная обувь, спортивные товары.
]]> Линейная функция — это функция вида: y = kx + b
здесь k и b являются действительными числами. Линейная функция имеет следующие свойства: 1. y = kx + b — это ни чётная, ни нечётная функция;
2. Область определения функции y = kx + b — вся числовая прямая; 3. Множество значений лнейной функции — вся числовая прямая; 4. Если k > 0, то функция возрастает, а если k Коэффициент k в формуле линейной функции называется угловым коэффициентом. Угловой коэффициент определяет угол между графиком линейной функции и положительным направлением оси абсцисс. График линейной функции есть прямая. Вот график линейной функции y = 2x + 1  здесь угловой коэффициент больше нуля, угол прямой y = 2x + 1 с положительным направлением оси x — острый. А теперь посмотрим как изменится график линейной функции y = 2x + 1, если угловой коэффициент сделать отрицательным, т.е. y = -2x + 1  здесь угол прямой y = -2x + 1 с положительным направлением оси x — тупой. Как изменяется график линейной функции в зависимости от числа b в формуле линейной функции y = kx + b? Если b увеличивать, график смещается вверх, если число b уменьшать, то график y = kx + b смещается вниз. График линейной функции y = kx + b построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Линейная: y = k * x + b» и нажмите кнопку «Построить график». Проведите экперименты: устанавливайте угловые коэффициенты больше и меньше нуля, меняйте значения числа b и посмотрите, как будет изменяться график линейной функции. Функция игрек равен икс в квадрате имеет следующие свойства: 1. Функция y = x2 — это четная функция, т.е. при изменении знака аргумента на противоположный, значение функции не меняется;
2. На промежутке от минус бесконечности до нуля функция игрек равен икс в квадрате убывает; 3. На промежутке от нуля до плюс бесконечности функция игрек равен икс в квадрате возрастает; 4. Область определения функции y = x2 — вся числовая прямая; 5. Множество значений функции функции y = x2 — от нуля до плюс бесконечности. График функции y = x2 называется парабола:  График функции y = x2 построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Степенная: y = k * xn + b» и нажмите кнопку «Построить график». Функция y = x2 — это частный случай степенной функции. Функция игрек равен икс в кубе имеет следующие свойства: 1. Функция y = x3 — это нечетная функция, т.е. при изменении знака аргумента на противоположный, значение функции меняется;
2. Функция игрек равен икс в кубе возрастает на всей числовой прямой; 3. Область определения функции y = x3 — вся числовая прямая; 4. Множество значений функции функции y = x3 — вся числовая прямая. График функции y = x3 называется кубическая парабола:  График функции y = x3 построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Степенная: y = k * xn + b», значение «n» укажите равным трём и нажмите кнопку «Построить график». Функция y = x3 — это частный случай степенной функции. Функция y = xn называется степенной. Показатель степени n принадлежит множеству действительных чисел. График степенной функции при том, что n натуральное и n больше или равно двум называется параболой n-й степени. Если n четное, то функция y = xn является четной, её график симметричен относительно оси ординат. Чем больше четное n, тем круче поднимаются вверх ветви параболы:  Степенная функция с целым отрицательным показателем y = x-n, где n четное и больше или равно двум, является четной, её график симметричен относительно оси ординат. Пример для y = x-2  Другой пример для y = x-4:  Если n нечетное и n больше или равно трем, то функция y = xn является нечетной, её график симметричен относительно начала координат. Чем больше нечетное n, тем круче поднимаются вверх ветви параболы:  Степенная функция с целым отрицательным показателем y = x-n, где n нечетное и больше или равно трем, является нечетной, её график симметричен относительно начала координат. Пример для y = x-3:  График функции y = xn построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Степенная: y = k * xn + b», укажите нужный показатель степени n и нажмите кнопку «Построить график». Функция y = ax называется показательной, здесь a > 0 и a не равно 1. Свойства показательной функции зависят от значения основания a. Свойства показательной функции при a > 1: 1. Функция y = ax является ни четной, ни нечетной;
2. Функция игрек равен «а» в степени икс возрастает на всей числовой прямой; 3. Область определения функции y = ax — вся числовая прямая; 4. Область значений функции y = ax — промежуток от нуля до плюс бесконечности. График функции y = ax при a = 2:  Свойства показательной функции при 0 1. Функция y = ax является ни четной, ни нечетной;
2. Функция игрек равен «а» в степени икс убывает на всей числовой прямой; 3. Область определения функции y = ax — вся числовая прямая; 4. Область значений функции y = ax — промежуток от нуля до плюс бесконечности. График функции y = ax при a = 0,5:  График функции y = ax построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Показательная: y = k * ax + b», и нажмите кнопку «Построить график». Функция y = ex — это частный случай показательной функции. Основанием функции y = ex является иррациональное число e = 2.7182818284… Эта функция обладает характерной особенностью: касательная к графику функции y = ex в точке x = 0, y= 1 составляет угол 45 градусов с осью X. График функции игрек равно «е» в степени икс:  График функции y = ex построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Экспоненциальная: y = k * ex + b», и нажмите кнопку «Построить график». Логарифмическая функция y = logax, т.е. логарифм икс по основанию а. Логарифмическая функция является обратной по отношению к показательной функции. Свойства логарифмической функции зависят от значения основания a. Свойства логарифмической функции при a > 1: 1. Функция y = logax является ни четной, ни нечетной;
2. Функция логарифм икс по основанию «а» возрастает на промежутке — от нуля до плюс бесконечности; 3. Область определения функции y = logax — интервал от нуля до плюс бесконечности; 4. Область значений функции y = logax — вся числовая прямая. График функции y = logax при a = 2:  Свойства логарифмической функции при 0 1. Функция y = logax является ни четной, ни нечетной;
2. Функция логарифм икс по основанию «а» убывает на промежутке — от нуля до плюс бесконечности; 3. Область определения функции y = logax — интервал от нуля до плюс бесконечности; 4. Область значений функции y = logax — вся числовая прямая. График функции y = logax при a = 0,5:  График функции y = logax построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Логарифмическая: y = k * logax + b», и нажмите кнопку «Построить график». Натуральный логарифм y = ln x, т.е. логарифм икс по основанию «e», является частным случаем обычного логарифма. Функция натуральный логарифм является обратной по отношению к функции y = ex. Свойства натурального логарифма 1. Функция y = ln x является ни четной, ни нечетной;
2. Функция логарифм икс по основанию «e» возрастает на промежутке — от нуля до плюс бесконечности; 3. Область определения функции y = ln x — интервал от нуля до плюс бесконечности; 4. Область значений функции y = ln x — вся числовая прямая. График функции y = ln x:  График функции y = ln x построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Натуральный логарифм: y = k * ln x + b», и нажмите кнопку «Построить график». Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс, аркфункции. Функция синус y = sin x. Свойства функции синус: 1. Функция синус y = sin x является нечетной;
2. y = sin x является возрастающей в интервале [0, П/2], в интервале [П/2, 3П/2] убывает, а в интервале [3П/2, 2П] вновь возрастает; 3. Область определения функции синус — вся числовая прямая; 4. Множество значений функции синус от -1 до 1; 5. Функция y = sin x является периодичской с периодом 2Пи. График функции y = sin x синусоида  График функции y = sin x построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Синус: y = k * sin x + b», и нажмите кнопку «Построить график». Функция косинус y = cos x. Свойства функции косинус: 1. Функция косинус y = cos x является четной;
2. y = cos x является убывающей в интервале [0, Пи], в интервале [Пи, 2Пи] возрастает, эти интервалы проходим против часовой стрелки; 3. Область определения функции косинус — вся числовая прямая; 4. Множество значений функции косинус от -1 до 1; 5. Функция y = cos x является периодичской с периодом 2Пи. График функции y = cos x косинусоида  График функции y = cos x построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Косинус: y = k * cos x + b», и нажмите кнопку «Построить график». Функция тангенс y = tg x. Свойства функции тангенс: 1. Функция тангенс y = tg x является нечетной;
2. y = tg x возрастает в интервале [-Пи/2, Пи/2]; 3. Область определения функции тангенс интервал [0, Пи], кроме точки Пи/2; 4. Множество значений функции тангенс — вся числовая прямая; 5. Функция y = tg x является периодичской с периодом Пи. График функции y = tg x тангенсоида, вертикальные линии на графике — это асимптоты тангенсоиды, т.е. графика функции y = tg x  График функции y = tg x построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Тангенс: y = k * tg x + b», и нажмите кнопку «Построить график». Функция котангенс y = ctg x. Свойства функции котангенс: 1. Функция котангенс y = ctg x является нечетной;
2. y = ctg x убывает в интервале [0, Пи]; 3. Область определения функции котангенс интервал от нуля до Пи, кроме точек ноль и Пи; 4. Множество значений функции котангенс — вся числовая прямая; 5. Функция y = ctg x является периодичской с периодом Пи. На картинке график функции y = ctg x, вертикальные линии на графике — это асимптоты графика функции y = ctg x  График функции y = ctg x построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Котангенс: y = k * ctg x + b», и нажмите кнопку «Построить график». Функция арксинус y = arcsin x. Функция arcsin является обратной для функции sin на отрезке -П/2 до П/2. Свойства функции арксинус: 1. y = arcsin x является нечетной функцией;
2. Функция арксинус — возрастающая функция; 3. Область определения функции арксинус от -1 до 1; 4. Множество значений функции арксинус от -П/2 до П/2. График функции y = arcsin x  График функции y = arcsin x построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Арксинус: y = k * arcsin x + b», и нажмите кнопку «Построить график». Функция арккосинус y = arccos x. Функция arccos является обратной для функции cos на отрезке от 0 до Пи. Свойства функции арккосинус: 1. y = arccos x является ни четной, ни нечетной функцией;
2. Функция арккосинус — убывающая функция; 3. Область определения функции арккосинус от -1 до 1; 4. Множество значений функции арккосинус от 0 до Пи. График функции y = arccos x  График функции y = arccos x построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Арккосинус: y = k * arccos x + b», и нажмите кнопку «Построить график». Функция арктангенс y = arctg x. Функция arctg является обратной для функции tg на отрезке от Свойства функции арктангенс: 1. y = arctg x является нечетной функцией;
2. Функция арктангенс — возрастающая функция; 3. Область определения функции арктангенс — вся числовая прямая; 4. Множество значений функции арктангенс от -П/2 до П/2. График функции y = arctg x  График функции y = arctg x построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Арктангенс: y = k * arctg x + b», и нажмите кнопку «Построить график». Функция арккотангенс y = arcctg x. Функция arcctg является обратной для функции ctg на отрезке от 0 до Пи. Свойства функции арккотангенс: 1. y = arcctg x является ни четной, ни нечетной функцией;
2. Функция арккотангенс — убывающей функция; 3. Область определения функции арккотангенс — вся числовая прямая; 4. Множество значений функции арккотангенс от 0 до Пи. График функции y = arcctg x  График функции y = arcctg x построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Арккотангенс: y = k * arcctg x + b», и нажмите кнопку «Построить график». Грамонические колебания описываются уравнением: y = A sin(wx + b)
где A – амплитуда колебания, График функции y = Asin(wx + b) построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Грамонические колебания: y = a sin(nx + b)» и нажмите кнопку «Построить график». |
|
|||||
|         |
        |
||||||
|   | |||||||