Математика

На сайте представлены некоторые темы из математики.
Материалы регулярно обновляются.

• Перевод двоичного числа в десятичное
• Двоичные дроби
• Перевод дробного двоичного числа в десятичное
• Двоичная система счисления: как сравнить два числа?
• Двоичная система счисления: сложение
• Двоичная система счисления: вычитание
• Двоичная система счисления: умножение
• Двоичная система счисления: деление

]]>

Двоичное счисление имеет в своей основе только две цифры: 0 и 1. Все числа записывают с помощью этих двух цифр. Основание двоичной системы счисления равно двум.

Двоичная система счисления применяется в компьютерной технике. Бит — это наименьшая единица информации. Слово «бит», по-английски bit, происходит от «binary digit», что значит «двоичная цифра». Бит может быть единицей или нулём, ведь в двоичной системе счисления имеются только две цифры: 0 и 1.

Двоичное счисление относится к позиционным системам счисления. Это значит, что значение двоичного числа связано с позициями цифр в нём. Пример: двоичные числа 1101 и 1011 составлены из одинакового количества единиц и нулей, но позиции их различны, значит и числа различны.

Вот таблица позиций числа 1101:

Теперь таблица позиций числа 1011:

Номера позиций начинаются с нуля.

Основание двоичной системы счисления равно двум, это мы будем использовать. Каждую двоичниую цифру в двоичном числе умножим на два в степени, равной номеру позиции двоичной цифры в числе. Для примера возьмём числа из предыдущего раздела: 1101 и 1011 и найдём их десятичные эквиваленты.

Вот таблица позиций числа 1101:

Степени 2 равны номеру позиции.

Итак, двоичное число 1101 равно 13 в десятичной системе счисления.

Теперь число 1011. Его таблица позиций:

Степени 2 равны номеру позиции.

Итак, двоичное число 1011 равно 11 в десятичной системе счисления.

Дроби в двоичной системе счисления записывают как и в десятичной:
1101,1101

Таблица позиций числа 1101,1101

Позиции дробной части начинаются с -1.

Переведём двоичное дробное число 1101,1101 в десятичную дробь.
Таблица позиций числа 1101,1101

Степени 2 равны номеру позиции.

Итак, двоичное число 1101,1101 равно 13,8125 в десятичной системе счисления.

Двоичные числа сравнивают также, как и в десятичной системе счисления, примеры:

Правила сложения двоичных чисел аналогичны правилам в десятичной системе счисления.

Таблица сложения в двоичной системе счисления:

Здесь все числа двоичные.

Пример в двоичной системе счисления:

Переведём левую и правую части этого равенства в десятичную систему:

получаем в десятичной системе:

Пример:

Сложим числа 1001 и 10. Складывать будем «столбиком», как и в десятичной системе счисления:

Пример:

Сложим 100 и 100:

Пример:

Сложим 101 и 101:

Таблица вычитания двоичных чисел:

Здесь все числа двоичные.

Пример в двоичной системе счисления:

Переведём левую и правую части этого равенства в десятичную систему:

получаем в десятичной системе:

Пример. Вычтем из числа 100 число 10. Вычетать будем «столбиком», как и в десятичной системе счисления:

Здесь сначала из правого нуля в 100 вычли ноль, а после, чтоб из среднего нуля в 100 вычесть 1, мы заняли 1 из позиции 3. Всё как в десятичной системе, но в нашем распоряжении только 0 и 1 и таблица вычитания.

Пример. Вычтем из числа 1001 число 10.

Пример. Вычтем из числа 1000 число 1.

Таблица умножения двоичных чисел:

Здесь все числа двоичные.

Пример. Умножать будем «столбиком», как и в десятичной системе счисления:

Пример:

Используя таблицу вычитания и таблицу умножения для двоичных чисел, делим подобно тому, как мы делим десятичные числа.

Пример деления двоичных чисел: