Многочлен целое выражение

Преобразование целого выражения в многочлен.

Определение целого выражения приведено на странице Целые выражения определение.

Теперь рассмотрим примеры преобразования целого выражения в многочлен.

Пример.

Преобразовать целое выражение в многочлен

2 + 4a + (a³ — 3a)

Нам предстоит преобразовать выражение с целым показателем.

Перед обеими скобками нет знака минус, значит скобки можно опустить, не меняя знаков перед слагаемыми:

2 + 4a + (a³ — 3a) =
2 + 4a + a³ — 3a

Сложим подобные члены. Подобными здесь являются 4a и -3a:

2 + 4a + (a³ — 3a) =
2 + 4a + a³ — 3a =
2 + a + a³

Мы получили многочлен. Осталось записать многочлен в стандартном виде:

2 + 4a + (a³ — 3a) =
2 + 4a + a³ — 3a =
2 + a + a³ =
a³ + a + 2

Задача решена, мы получили многочлен стандартного вида. Мы решили путем тождественных преобразований целых выражений.

Теперь другой пример преобразования целого выражения в многочлен.

Пример.

Преобразовать целое выражение в многочлен

(8x³ — 4x²) — (7x² — 2x³)

Здесь перед второй скобкой стоит знак минус.

Раскроем скобки, меняя знаки перед членами во второй скобке на противоположные:

(8x³ — 4x²) — (7x² — 2x³) =
8x³ — 4x² — 7x² + 2x³

Сложим подобные члены. Подобными здесь являются 8x³ и -7x², а также -4x² и 2x³:

(8x³ — 4x²) — (7x² — 2x³) =
8x³ — 4x² — 7x² + 2x³ =
10x³ — 11x²

Задача решена, мы получили многочлен стандартного вида.

Надеюсь рассмотренные примеры помогут вам в проверочной по алгебре и в контрольной работе.