Линейная функция

Линейная функция

Линейная функция – это функция вида:

y = kx + b

здесь k и b являются действительными числами.

Свойства линейной функции

Линейная функция имеет следующие свойства:

1. y = kx + b – это ни чётная, ни нечётная функция;
2. Область определения функции y = kx + b – вся числовая прямая;
3. Множество значений линейной функции – вся числовая прямая;
4. Если k больше 0, то функция возрастает, а если k меньше 0, то линейная функция убывает.

Угловой коэффициент линейной функции

Коэффициент k в формуле линейной функции называется угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент определяет угол между графиком линейной функции и положительным направлением оси абсцисс.

График линейной функции

График линейной функции есть прямая. Вот график линейной функции y = 2x + 1 Линейная функция

здесь угловой коэффициент больше нуля, угол прямой линии y = 2x + 1 с положительным направлением оси x – острый.

А теперь посмотрим как изменится график линейной функции y = 2x + 1, если угловой коэффициент сделать отрицательным, т.е. y = -2x + 1 Линейная функция

здесь угол прямой линии y = -2x + 1 с положительным направлением оси x – тупой.

Как изменяется график линейной функции в зависимости от числа b в формуле линейной функции y = kx + b? Если b увеличивать, график смещается вверх, если число b уменьшать, то график y = kx + b смещается вниз.

График линейной функции y = kx + b построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции "Линейная: y = k * x + b" и нажмите кнопку "Построить график". Проведите эксперименты: устанавливайте угловые коэффициенты больше и меньше нуля, меняйте значения числа b и посмотрите, как будет изменяться график линейной функции.