Как связаны путь и перемещение?
Путь и перемещение в общем случае не равны друг другу.
Рассмотрим траекторию движения тела из точки А в точку D: 
За начало отсчета примем точку А.
За время t1 точка проходит путь
а за время t2 путь
Путь S от точки B до точки C равен AC минус AB
Если расстояние от B до C мало, отрезок траектории практически совпадает с вектором перемещения (см. Связь траектории и вектора перемещения):
т.е. путь (очень малый его отрезок) равен модулю вектора перемещения, взятому с соответствующим знаком (на рисунке вектор показан укрупненно).
Обратите внимание, что мы рассматриваем не всю траекторию, а только очень маленький её участок. Утверждать, что весь путь от А до D равен модулю вектора перемещения R будет ошибкой. Правильное решение – это разбить путь на очень короткие участки и на них рассматривать вектор перемещения. Для таких участков путь можно приравнять к модулю вектора перемещения.
Итак, приращение пути (очень малое приращение) равно модулю соответствующего приращения вектора перемещения, взятому с соответствующим знаком.