Свойства арифметического квадратного корня очень простые.
Рассмотрим свойства арифметического квадратного корня и их применение на примерах.
Свойство 1.
если a > 0 и b > 0, тогда
(left(sqrt{a}right)^2 = a)
Пример.
(left(sqrt{5}right)^2 = 5)
Свойство 2.
если a > 0 и b > 0, тогда
(sqrt{ab} = sqrt{a} * sqrt{b})
Пример.
(sqrt{3a} = sqrt{3} * sqrt{a})
Свойство 3.
если a > 0, b > 0 и b ≠ 0, тогда
$$sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$$
Пример.
[sqrt{frac{3}{5}} = frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}]
Свойство 4.
если a > 0, тогда
(sqrt{a^2} = |a|)
Пример.
(sqrt{5^2} = |5|)