Как решать рациональные выражения?
Определение рационального выражения приведено на странице Рациональные выражения.
Теперь рассмотрим примеры с решениями рациональных выражений.
Пример с решением рационального выражения
Представьте в виде многочлена
Раскроем скобки
25x2 — 4x — 25x + 4 — x2 + 5x
Приведем подобные члены.
Подобными членами здесь являются 25x2 и -x2, а также -4x, -25x и 5x
25x2 — 4x — 25x + 4 — x2 + 5x =
24x2 — 24x + 4
Мы получили многочлен, записанный в стандартном виде. Задача решена.
Ещё пример с решением рационального выражения.
Пример с решением рационального выражения
Упростите выражение
| 2a — 4b |
|---|
| a2 — 4b2 |
Выносим общий множитель в числителе:
| 2a — 4b | = |
|---|---|
| a2 — 4b2 |
| 2(a — 2b) |
|---|
| a2 — 4b2 |
Работаем со знаменателем.
В знаменателе член 4b2 представим в виде степени
Подставим полученную степень в знаменатель:
a2 — (2b)2
Мы получили разность квадратов. Разложим её на множители:
a2 — (2b)2 =
(a — 2b)(a + 2b)
Подставляем полученное выражение в пример и сокращаем общий множитель:
| 2a — 4b | = |
|---|---|
| a2 — 4b2 |
| 2(a — 2b) | = |
|---|---|
| a2 — 4b2 |
| 2(a — 2b) | = |
|---|---|
| (a — 2b)(a + 2b) |
| 2 |
|---|
| a + 2b |