Как найти область определения функции?
Рассмотрим область определения функции в математике на примерах.
Найти область определения функции примеры решений
Рассмотрим простые примеры, как находить область определения функции.
Пример нахождения области определения функции.
Найти область определения функции
Область определения функции – это множество значений аргумента, при которых функция имеет смысл.
В данном примере область определения функции составляют все числа, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Ведь на ноль делить нельзя.
Значит мы должны найти значения икс, при которых знаменатель обратится в ноль и исключить их из области определения функции.
Для решения этой задачи приравняем знаменатель к нулю:
Решим это уравнение:
Итак, при x = -2 знаменатель будет равен нулю. На ноль делить нельзя, а значит при этом значении икс функция теряет смысл. Теперь мы можем найти область определения функции
Областью определения функции является вся числовая прямая, кроме числа -2.
Пример нахождения области определения функции.
Найти область определения функции
Мы уже знаем, как находить область определения функции: надо указать значения аргумента, при которых она имеет смысл.
Здесь перед нами дробное выражение. Знаменатель не должен быть равен нулю.
Значит, область определения функции в данном случае – это все числа, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль.
Как найти такие числа? Приравнять знаменатель нулю:
и решить это квадратное уравнение.
Решаем и находим, что корень уравнения x = 0,5.
Теперь можно указать область определения функции – это вся числовая прямая, кроме числа 0,5.
А что значит указать область определения функции? Это значит указать все значения аргумента (т.е. икса), при которых функция имеет смысл.
В нашем случае это все числа, кроме 0,5.