Наименьшее общее кратное натуральных чисел. Наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. Наименьшее общее кратное первых пяти натуральных чисел

Наименьшим общим кратным двух натуральных чисел называют натуральное число, которое делится без остатка на каждое из данных двух чисел.

Наименьшее общее кратное двух чисел a и b, равное, c обозначается НОК:

НОК(a, b) = c

Как найти наименьшее общее кратное двух натуральных чисел смотрим на примерах.

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15

Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел 12 и 15.

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 решение.

Найти наименьшее общее кратное двух натуральных чисел 12 и 15 можно, разлагая их на простые множители.

Разложим на простые множители число 15:

15 = 3 * 5

Разложим на простые множители число 12:

12 = 2 * 2 * 3

Берем разложение на простые множители большего из наших двух чисел, это 15:

3 * 5

и добавим в это разложение множители из разложения 12, которых нет в разложении 15. Это множителм 2 и 2:

2 * 2 * 3 * 5

Это произведение и есть наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 ответ: нок чисел 12 и 15 равен 60:

НОК(15, 12) = 60

Мы видим, что наименьшее общее кратное двух чисел не меньше, чем большее число из данных двух чисел.

Наименьшее общее кратное первых пяти натуральных чисел

Первые пять натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5

Разложим первые пять натуральных чисел на простые множители.

Так как числа 2, 3, 5 являются простыми, то они не разлагаются на другие простые множители.

Разложить на простые множители число 4:

4 = 2 * 2

Из натуральных чисел 2, 3, 5 составим произведение:

2 * 3 * 5

Добавим в это призведение множители из разложения числа 4 такие, которых нет в произведении. Это множитель 2:

2 * 2 * 3 * 5

Это произведение и есть наименьшее общее кратное первых пяти натуральных чисел.

Ответ: нок первых пяти натуральных чисел равен 60:

НОК(1, 2, 3, 4, 5) = 60