Одночлены



Поддержка JavaScript отключена

SBP-Program
На главную -> Математика -> Школьная математика &nbsp
]]>

Определение одночлена: одночлен — это алгебраическое выражение, в котором используется только умножение.

Пример одночлена:

2a

в этом выражении имеется только умножение.

Ещё пример одночлена:

123abd

в этом буквенном, а значит алгебраическом, выражении используется только умножение.

Является ли одночленом буквенное выражение, состоящее из одной буквы? Да, является. Пример:

k

вот это «k» является одночленом. Но где же тут умножение? Здесь «k» умножается на единицу.

Отдельное число — тоже одночлен. Пример: число 5 — это одночлен. Число ноль — это нулевой одночлен.

Итак, в одночленах применяется только умножение, числа и буквы, составляющие одночлен, называют множителями одночлена.

Что такое стандартный вид одночлена? Одночлен записан в стандартном виде, если в нём на первом месте стоит числовой множитель и этот множитель, его называют коэффициентом одночлена, только один в одночлене, буквы одночлена расположены в алфавитном порядке и каждая буква встречается только один раз.

Пример одночлена в стандартном виде:

5adk

здесь на первом месте число, коэффициент одночлена, и это число только одно в нашем одночлене, каждая буква встречается только один раз и буквы расположены в алфавитном порядке, в данном случае это латинский алфавит.

Ещё пример одночлена в стандартном виде:

adm

каждая буква встречается лишь однажды, расположены они в латинском алфавитном порядке, но где коэффициент одночлена, т.е. числовой множитель, который должен стоять на первом месте? Он здесь равен единице: 1adm.

Коэффициент одночлена может быть отрицательным? Да, может, пример: -5a.

Коэффициент одночлена может быть дробным? Да, может, пример: 5,2a.

Если одночлен состоит только из числа, т.е. не имеет букв, как привести его к стандартному виду? Любой одночлен, представляющий собой число, уже находится в стандартном виде, пример: число 5 — это одночлен стандартного вида.

Как привести одночлен к стандартному виду? Рассмотрим примеры.

Пример 1.

Пусть дан одночлен 2a4b, нужно привести его к стандартному виду. Перемножаем два его числовых множителя и получаем 8ab. Теперь одночлен записан в стандартном виде, т.е. имеет только один числовой множитель, записанный на первом месте, каждая бува в одночлене встречается только один раз и расположены эти буквы в алфавитном порядке. Итак, 2a4b = 8ab.

Пример 2.

Дано: одночлен 2a4a, привести одночлен к стандартному виду. Перемножаем числа 2 и 4, произведение aa заменяем второй степенью a2. Получаем: 8a2. Это стандартный вид данного одночлена. Итак, 2a4a = 8a2.

Что такое степень одночлена? Степень одночлена — это сумма степеней всех букв, входящих в этот одночлен.

Пример. Какова степень одночлена 5h? Степень одночлена 5h равна одному, ведь в этот одночлен входит всего одна буква и её степень равна одному.

Другой пример. Какова степень одночлена 5a2h3s4? Степень одночлена 5a2h3s4 равна девяти, я это определил, сложив показатели степеней букв, т.е. 2 + 3 + 4 = 9.

Ещё пример. Какова степень одночлена 5? Степень одночлена 5 равна нулю. Итак, степень одночлена, состоящего только из числа, т.е. без букв, равна нулю.

Последний пример. Какова степень нулевого одночлена, т.е. нуля? Степень нулевого одночлена не определена.

Что такое подобные одночлены? Если одночлены различаются только лишь коэффициентами или равны, то они называются подобными.

Пример подобных одночленов: 5a и 2a. Эти одночлены различаются только коэффициентами, значит они подобны.

Подобны ли одночлены 5abc и 10cba? Приведем к стандартному виду второй одночлен, получим 10abc. Теперь видно, что одночлены 5abc и 10abc отличаются только своими коэффициентами, а это означает, что они подобны.

Далее рассмотрим действия с одночленами.

Чему равна сумма одночленов? Суммировать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример сложения одночленов. Чему равна сумма одночленов 5a и 2a? Суммой этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен сумме коэффициентов слагаемых. Итак, сумма одночленов равна 5a + 2a = 7a.

Ещё примеры сложения одночленов:

2a2 + 3a2 = 5a2
2a2b3c4 + 3a2b3c4 = 5a2b3c4

Ещё раз. Складывать можно только подобные одночлены, сложение сводится к сложению их коэффициентов.

Чему равна разность одночленов? Вычитать мы можем только подобные одночлены. Рассмотрим пример вычитания одночленов. Чему равна разность одночленов 5a и 2a? Разностью этих одночленов будет одночлен, подобный им, коэффициент которого равен разности коэффициентов данных одночленов. Итак, разность одночленов равна 5a — 2a = 3a.

Ещё примеры вычитания одночленов:

10a2 — 3a2 = 7a2
5a2b3c4 — 3a2b3c4 = 2a2b3c4

Ещё раз. Вычитать можно только подобные одночлены, вычитание сводится к вычитанию их коэффициентов.

Чему равно произведение одночленов? Рассмотрим пример:

2a * 3b = 6ab

т.е. произведение одночленов равно одночлену, множители которого составлены из множителей исходных одночленов.

Ещё пример:

2a2b3 * a5b9 = 2a7b12.

Как получился такой результат? В каждом сомножителе имеется «а» в степени: в первом — «а» в степени 2, а во втором — «а» в степени 5. Значит в произведении будет «а» в степени 7, ведь при умножении одинаковых букв показатели их степеней складываются:

a2 * a5 = a7.

Это же относится и к сомножителю «b».

Коэффициент первого сомножителя равен двум, а второго — одному, поэтому получаем в результате 2 * 1 = 2.

Вот так посчитался результат 2a7b12.

Из этих примеров видно, что коэффициенты одночленов перемножаются, а одинаковые буквы заменяются суммами их степеней в произведении.

Как одночлен возвести в степень? Пример возведения одночлена в степень:

(2ab2c3)2 = 4a2b4c6

т.е. во вторую степень возводим каждый множитель одночлена.

]]> ]]>
&nbsp
&nbsp
&nbsp