Теорема синусов. Теорема синусов для треугольника. Теорема синусов формула. Следствия из теоремы синусов

Что такое теорема синусов?

Теорема синусов для треугольника

Теорема синусов:

Теорема синусов формула

Теорема синусов формула:

Теорема синусов доказательство

Теорема синусов доказательство.

Рассмотрим произвольный треугольник ABC

Высота треугольника ABC равна h. Выразим h через синус угла С:

Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания b на высоту h:

Аналогично найдём площадь данного треугольника, используя другие его стороны:

Левые части всех трёх равенств для площади одинаковы, ведь мы искали площадь одного треугольника, значит равны и правые части:

Разделим обе части последнего равенства на произведение sinA*sinC:

Аналогично, приравнивая правые части (1/2)bc sinA = (1/2)ac sinB, получаем:

В результате получаем:

Теорема доказана.

Теорема синусов для треугольника широко применяется при решении задач по геометрии, по кинематике и в других областях.

Следствия из теоремы синусов

Следствия из теоремы синусов.

Следствия из теоремы синусов состоят в том, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.