Дуга окружности. Полуокружность определение. Длина дуги окружности. Угол и дуга окружности

Что такое дуга окружности?

Дуга

Дугу окружности принято обозначать тремя точками: две точки – это концы дуги и одна произвольная промежуточная точка. Пример дуги:

На картинке представлены две дуги: ACB и ADB.

Полуокружность определение

Полуокружность определение:

На картинке ACB – полуокружность:

Градусная мера дуги окружности

Рассмотрим три случая.

Первый случай

Градусной мерой дуги ACB является градусная мера центрального угла AOB:

Второй случай

Градусной мерой дуги BED является градусная мера центрального угла BOD (на рисунке выше), в данном случае это 180⁰, т.е. развернутый угол.

Третий случай

Градусной мерой большей дуги окружности ACB рассчитывается по формуле: 360 градусов минус величина угла AOB. Пример: пусть угол AOB = 90⁰, тогда градусная мера дуги ACB равна 360⁰ — 90⁰ = 270⁰.

А чему равна сумма градусных мер дуг ADB и ACB?

Градусная мера дуги ADB равна 90⁰ по условию.

Сумма градусных мер дуг ADB и ACB равна 90⁰ + 270⁰ = 360⁰.

Это и понятно, ведь эти две дуги охватывают всю окружность, а окружности соответсвуют 360⁰.