Тема сокращение дробей.
Как связаны основное свойство дроби и сокращение дробей?
Связаны они просто.
Основное свойство дроби говорит о том, что числитель и знаменатель дроби можно умножить или разделить на число (кроме нуля) при этом дробь не меняется.
Отсюда следует, что дробь можно сокращать делением числителя и знаменателя на одно и то же число.
Ниже даны примеры сокращения дробей.
Основное свойство дроби и сокращение дробей примеры
Пример. Сократить дробь
| 12a |
|---|
| 18 |
Числитель и знаменатель разложим на множители
| 12a | = | 6 * 2a |
|---|---|---|
| 18 | 6 * 3 |
Числитель и знаменатель содержат общий множитель 6. Его можно сократить
| 12a | = | 6 * 2a | = | 2a |
|---|---|---|---|---|
| 18 | 6 * 3 | 3 |
Что позволило нам провести такое сокращение множителя? Основное свойство дроби, в соответствии с ним мы разделили и числитель, и знаменатель на 6 при этом значение дроби не изменилось.
Это деление и есть сокращение общего множителя.
Обычно деление не пишут, а просто зачеркивают общий множитель. Но надо четко понимать, что зачеркивая общий множитель, мы делим и числитель, и знаменатель на этот общий множитель.
Пример.
| 5b + 6ab |
|---|
| 10ab — 3b |
Числитель и знаменатель содержат общий множитель b.
Выносим b за скобки и сокращаем дробь
| 5b + 6ab | = |
|---|---|
| 10ab — 3b |
| b (5 + 6a) | = |
|---|---|
| b (10a — 3) |
| 5 + 6a |
|---|
| 10a — 3 |