Свойства отрицательных степеней. Как умножать отрицательные степени. Деление отрицательных степеней. Степени чисел

Свойства отрицательных степеней рассмотрим при следующих условиях:

a и b действительные числа, отличные от нуля, m и n – целые числа

Тогда можно указать следующие свойства степени с отрицательным показателем:

1. a^maⁿ = a^{m + n}
2. (a^m)ⁿ = a^{m * n}
3. a^mb^m = (ab)^m
4. a^m : b^m = (a/b)^m
5. a^m : aⁿ = a^{m — n}
6. a^-m = 1/a^m

Свойства отрицательных степеней рассмотрим на примерах. Из примеров будет понятно как использовать свойства отрицательных степеней.

Как умножать отрицательные степени? Точно так же как и положительные. Здесь речь идет о целых степенях.

Пример умножения отрицательных степеней:

2^-2 * 2^-3 =
2^{(-2 + (-3))} =
2^{(-2 — 3)} =
2^-5 =
1/2⁵

Ещё пример на умножение чисел с отрицательными степенями:

4^-3 * 4^-5 =
4^{(-3 + (-5))} =
(4^{-3 — 5)} =
4^-8 =
1/4⁸

Деление отрицательных степеней делается так же как и деление положительных степеней.

Деление отрицательных степеней опирается на свойства отрицательных степеней.

Пример на деление отрицательных степеней:

2^-3 : 2⁴ =
2^{(-3 — 4)} =
2^-7 =
1/2⁷

Дополнительные материалы по теме