Определение рациональных чисел:
Почему числа называют рациональными?
По латински «рацио» (ratio) означает отношение. Рациональные числа могут быть представлены в виде отношения, т.е. другими словами в виде дроби.
Пример рационального числа
Число 2/3 есть рациональное число. Почему? Это число представлено в виде дроби, числитель которой принадлежит множеству целых чисел, а знаменатель – множеству натуральных чисел.
Больше примеров рациональных чисел см. в статье Рациональные числа примеры.
Равные рациональные числа
Разные дроби могут представлять одно рациональное число.
Рассмотрим рациональное число 3/5. Этому рациональному числу равны
3 | = | 6 | = | 9 | = | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|
5 | 10 | 15 | 20 |
и ещё бесконечное количество дробей.
Таким образом имеем, что каждое рациональное число может быть представлено в виде бесонечного количества других рациональных чисел.
А почему, например, число 6/10 равно числу 3/5?
Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе дроби:
6 | = | 2 * 3 |
---|---|---|
10 | 2 * 5 |
Сократим числитель и знаменатель на общий множитель 2:
6 | = | 2 * 3 | = | 3 |
---|---|---|---|---|
10 | 2 * 5 | 5 |
Мы получили дробь 3/5, а это значит, что
3 | = | 6 |
---|---|---|
5 | 10 |
Отсюда видно, как рациональное число представить в виде других рациональных чисел.
Нужно числитель и знаменатель рационального числа умножить на одно и то же число.
Пример:
3 | = | 3 * 100 | = | 300 |
---|---|---|---|---|
5 | 5 * 100 | 500 |