Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Уравнение вида

ax2 + bx + c = 0

называется квадратным. В нём a, b, c – числа и "а" не равно нулю. Числа a, b называются коэффициентами, а число "с" называется свободным членом.

Дискриминант

Пусть дано квадратное уравнение:

ax2 + bx + c = 0

Дискриминант – это число, определяемое так:

D = b2 – 4ac

Имеются три случая:

  1. Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных корня, эти корни вычисляют по формулам:
    Дискриминант   и   Дискриминант
  2. Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет единственный корень, который вычисляется по формуле:
    Дискриминант
    иногда говорят, что в этом случае квадратное уравнение имеет два одинаковых корня
    Дискриминант
  3. Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Наверх

Приведенное квадратное уравнение

Если коэффициент «a» в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 равен единице, такое квадратное уравнение называется приведенным. Обычно приведенное квадратное уравнение записывают в виде:

x2 + px + q = 0

Дискриминант приведенного квадратного уравнения:

D = b2 – 4ac = p2 – 4q

Если дискриминант больше нуля, то корни квадратного уравнения находим по формуле: Приведенное квадратное уравнение

Если дискриминант равен нулю, то корни квадратного уравнения находим по формуле: Приведенное квадратное уравнение

Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Неполное квадратное уравнение

Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 коэффициент «b» или свободный член «c» равны нулю, то такое квадратное уравнение называется неполным.

Находить корни такого уравнения можно по тем же формулам, что и для обычного квадратного уравнения.