Преобразование рациональных выражений 8 класс

Преобразование рациональных выражений 8 класс примеры с объяснением.

Определение рационального выражения приведено на странице Рациональные выражения.

Теперь рассмотрим примеры на преобразование рациональных выражений.

Пример. Преобразование рациональных выражений.

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

(2x + 3)(3 — 2x)

Рассмотрим вторую скобку

(3 — 2x)

Вынести минус за знак скобки:

(3 — 2x) =
-1(-3 + 2x) =
-1(2x — 3)

Подставляем результат в исходный пример (для удобства поставим его на 1-е место):

(2x + 3)(3 — 2x) =
-1(2x — 3)(2x + 3)

Замечаем, что две скобки есть разложение разности квадратов. Запишем их как разность квадратов:

(2x + 3)(3 — 2x) =
-1(2x — 3)(2x + 3) =
-1((2x)2 — 32) =
-1(4x2 — 9) =
-4x2 + 9

Мы получили многочлен, записанный в стандартном виде. Задача решена.

Ответ: -4x2 + 9.

Ещё пример на преобразование рациональных выражений.

Пример. Преобразование рациональных выражений.

Упростите выражение

(2a + 4)2 — (2a — 4)2

Первая скобка есть квадрат суммы, вторая скобка есть квадрат разности.

Применим формулу для разложения квадрата двучлена в многочлен для 1-й скобки:

(2a + 4)2 =
(2a)2 + 2 * 2a * 4 + 42 =
4a2 + 16a + 16

Применим формулу для разложения квадрата двучлена в многочлен для 2-й скобки:

(2a — 4)2 =
(2a)2 — 2 * 2a * 4 + 42 =
4a2 — 16a + 16

Подставим полученные разложения в исходный пример:

(2a + 4)2 — (2a — 4)2 =
(4a2 + 16a + 16) —
(4a2 — 16a + 16)

Вычтем столбиком вторую скобку из первой, располагая подобные члены друг под другом.

Подобные здесь 4a2 и -4a2, 16a и 16a, 16 и -16:

4a2 +  16a +  16  — 
4a2 —  16a +  16
0 +  32a +  0

Задача решена.

Ответ: 32a.