Преобразование рациональных выражений 8 класс примеры с объяснением.
Определение рационального выражения приведено на странице Рациональные выражения.
Теперь рассмотрим примеры на преобразование рациональных выражений.
Пример. Преобразование рациональных выражений.
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
Рассмотрим вторую скобку
Вынести минус за знак скобки:
-1(-3 + 2x) =
-1(2x — 3)
Подставляем результат в исходный пример (для удобства поставим его на 1-е место):
-1(2x — 3)(2x + 3)
Замечаем, что две скобки есть разложение разности квадратов. Запишем их как разность квадратов:
-1(2x — 3)(2x + 3) =
-1((2x)2 — 32) =
-1(4x2 — 9) =
-4x2 + 9
Мы получили многочлен, записанный в стандартном виде. Задача решена.
Ответ: -4x2 + 9.
Ещё пример на преобразование рациональных выражений.
Пример. Преобразование рациональных выражений.
Упростите выражение
Первая скобка есть квадрат суммы, вторая скобка есть квадрат разности.
Применим формулу для разложения квадрата двучлена в многочлен для 1-й скобки:
(2a)2 + 2 * 2a * 4 + 42 =
4a2 + 16a + 16
Применим формулу для разложения квадрата двучлена в многочлен для 2-й скобки:
(2a)2 — 2 * 2a * 4 + 42 =
4a2 — 16a + 16
Подставим полученные разложения в исходный пример:
(4a2 + 16a + 16) —
(4a2 — 16a + 16)
Вычтем столбиком вторую скобку из первой, располагая подобные члены друг под другом.
Подобные здесь 4a2 и -4a2, 16a и 16a, 16 и -16:
4a2 + | 16a + | 16 | — |
4a2 — | 16a + | 16 | |
---|---|---|---|
0 + | 32a + | 0 |
Задача решена.
Ответ: 32a.