Наибольший общий делитель 2450 и 3500. Найдите наибольший общий делитель 2450 и 3500. НОД чисел 2450 и 3500

Найдите наибольший общий делитель 2450 и 3500.

Как найти нод?

Разложим числа 2450 и 3500 на множители, следующим шагом определим наибольший общий делитель чисел 2450 и 3500.

Как разложить число на множители можно посмотреть в статье Разложить на множители.

Найдем наибольший общий делитель 2450 и 3500.

Будем искать НОД по шагам (алгоритм нод).

1. Разложим на множители число 3500. Сразу можно разделить 3500 на 100, а 100 разложить на множители:

3500 : 100 = 3500 : (2 * 2 * 5 * 5) = 35

Остается разложить на множители число 35:

35 = 5 * 7

Разложение на множители числа 3500:

3500 = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7

Чтоб проверить правильность разложения 3500 на множители, надо перемножить полученные множители

2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7 = 3500

Перемножение множителей дает исходное число. А это значит, что мы правильно разложили 3500 на множители.

2. Разложим на множители число 2450:

2450   2 * 5
245  5
 49  7
 7  7
 1

Получаем разложение на множители числа 2450:

2450 = 2 * 5 * 5 * 7 * 7

3. Какие множители являются общими в этих двух разложениях чисел на множители?

3500 –> (2, 2, 5, 5, 5, 7)
2450 –> (2, 5, 5, 7, 7)
Совпадают (2, 5, 5, 7)

4. Произведение совпадающих множителей и является наибольшим общим делителем чисел 2450 и 3500:

2 * 5 * 5 * 7 = 350

Ответ: НОД чисел 2450 и 3500 является число 350:

НОД(3500, 2450) = 350

Кроме того, можно, используя алгоритм Евклида, найти нод чисел 2450 и 3500.