Любое рациональное число может быть представлено в виде других рациональных чисел, т.е быть представленным в виде класса равных рациональных дробей.
Рссмотрим классы рациональных чисел на примерах.
Пример.
Найти рациональные числа, равные данному
| 8 |
|---|
| 9 |
Решение.
Умножим числитель и знаменатель на целое положительное число 2:
| 8 | = | 8 * 2 | = | 16 |
|---|---|---|---|---|
| 9 | 9 * 2 | 18 |
Отсюда
| 8 | = | 16 |
|---|---|---|
| 9 | 18 |
Мы получили рациональное число, равное исходному.
Умножая исходное число на другие целые положительные числа, получим целый класс равных дробей:
| 8 | = | 8 * 3 | = | 24 |
|---|---|---|---|---|
| 9 | 9 * 3 | 27 |
| 8 | = | 8 * 4 | = | 32 |
|---|---|---|---|---|
| 9 | 9 * 4 | 36 |
| 8 | = | 8 * 5 | = | 40 |
|---|---|---|---|---|
| 9 | 9 * 5 | 45 |
и так далее.
Мы получили класс равных дробей:
| 8 | = | 16 | = | 24 | = | 32 | = | 40 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 |
Из этих дробей только одна является несократимой, это
| 8 |
|---|
| 9 |
Аналогичные действия можно провести с любым рациональным числом.