Квадратные уравнения

• Квадратные уравнения
• Дискриминант
• Приведенное квадратное уравнение
• Неполное квадратное уравнение

Уравнение вида

называется квадратным. В нём a, b, c — числа и «а» не равно нулю. Числа a, b называются коэффициентами, а число «с» называется свободным членом.

Пусть дано квадратное уравнение:

Дискриминант — это число, определяемое так:

Имееются три случая:

1. Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных корня, эти корни вычисляют по формулам:
   

   &nbsp и &nbsp

   
2. Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет единственный корень, который вычисляется по формуле:
   

   иногда говорят, что в этом случае квадратное уравнение имеет два одинаковых корня

   
3. Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Если коэффициент «a» в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 равен единице, такое квадратное уравнение называется приведенным. Обычно приведенное квадратное уравнение записывают в виде:

Дискриминант приведенного квадратного уравнения:

Если дискриминант больше нуля, то корни квадратного уравнения находим по формуле:

Если дискриминант равен нулю, то корни квадратного уравнения находим по формуле:

Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 коэффициент «b» или свободный член «c» равны нулю, то такое квадратное уравнение называется неполным.

Находить корни такого уравнения можно по тем же формулам, что и для обычного квадратного уравнения.