Поддержка JavaScript отключена
SBP-Program | ||||||||
На главную — > Математика |   | |||||||
Двоичное счисление имеет в своей основе только две цифры: 0 и 1. Все числа записывают с помощью этих двух цифр. Основание двоичной системы счисления равно двум. Двоичная система счисления применяется в компьютерной технике. Бит — это наименьшая единица информации. Слово «бит», по-английски bit, происходит от «binary digit», что значит «двоичная цифра». Бит может быть единицей или нулём, ведь в двоичной системе счисления имеются только две цифры: 0 и 1. Двоичное счисление относится к позиционным системам счисления. Это значит, что значение двоичного числа связано с позициями цифр в нём. Пример: двоичные числа 1101 и 1011 составлены из одинакового количества единиц и нулей, но позиции их различны, значит и числа различны. Вот таблица позиций числа 1101: Теперь таблица позиций числа 1011: Номера позиций начинаются с нуля. Основание двоичной системы счисления равно двум, это мы будем использовать. Каждую двоичниую цифру в двоичном числе умножим на два в степени, равной номеру позиции двоичной цифры в числе. Для примера возьмём числа из предыдущего раздела: 1101 и 1011 и найдём их десятичные эквиваленты. Вот таблица позиций числа 1101: Степени 2 равны номеру позиции. Итак, двоичное число 1101 равно 13 в десятичной системе счисления. Теперь число 1011. Его таблица позиций: Степени 2 равны номеру позиции. Итак, двоичное число 1011 равно 11 в десятичной системе счисления. Дроби в двоичной системе счисления записывают как и в десятичной: Таблица позиций числа 1101,1101 Позиции дробной части начинаются с -1. Переведём двоичное дробное число 1101,1101 в десятичную дробь. Степени 2 равны номеру позиции. Итак, двоичное число 1101,1101 равно 13,8125 в десятичной системе счисления. Двоичные числа сравнивают также, как и в десятичной системе счисления, примеры: 100 > 10
100 < 110 111 < 1111 111 < 1000 Правила сложения двоичных чисел аналогичны правилам в десятичной системе счисления. Таблица сложения в двоичной системе счисления: 1 + 1 = 10
1 + 0 = 1 и 0 + 1 = 1 0 + 0 = 0 Здесь все числа двоичные. Пример в двоичной системе счисления: 1 + 0 = 1
Переведём левую и правую части этого равенства в десятичную систему: 1 * 20 + 0 * 20 = 1 * 20
получаем в десятичной системе: 1 + 0 = 1
Пример: Сложим числа 1001 и 10. Складывать будем «столбиком», как и в десятичной системе счисления: Пример: Сложим 100 и 100: Пример: Сложим 101 и 101: Таблица вычитания двоичных чисел: 10 — 1 = 1
1 — 0 = 1 1 — 1 = 0 0 — 0 = 0 Здесь все числа двоичные. Пример в двоичной системе счисления: 10 — 1 = 1
Переведём левую и правую части этого равенства в десятичную систему: 1 * 21 + 0 * 20 — 1 * 20 = 1 * 20
получаем в десятичной системе: 2 + 0 — 1 = 1
Пример. Вычтем из числа 100 число 10. Вычетать будем «столбиком», как и в десятичной системе счисления: Здесь сначала из правого нуля в 100 вычли ноль, а после, чтоб из среднего нуля в 100 вычесть 1, мы заняли 1 из позиции 3. Всё как в десятичной системе, но в нашем распоряжении только 0 и 1 и таблица вычитания. Пример. Вычтем из числа 1001 число 10. Пример. Вычтем из числа 1000 число 1. Таблица умножения двоичных чисел: 1 * 1 = 1
1 * 0 = 0 и 0 * 1 = 0 0 * 0 = 0 Здесь все числа двоичные. Пример. Умножать будем «столбиком», как и в десятичной системе счисления: Пример: Используя таблицу вычитания и таблицу умножения для двоичных чисел, делим подобно тому, как мы делим десятичные числа. Пример деления двоичных чисел:
|
  | |||||||
 
|
 
|
|||||||