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mathematik

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tw

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Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

Potenzen mit ganzen Exponenten.

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

am

wobei a eine reelle Zahl ist und m eine ganze Zahl ist.

Der Ausdruck

am

ist eine Potenz mit ganzem Exponenten.

Die Zahl a heißt Basis (Grundzahl)

basis –> an

Die Zahl m heißt Exponent (Hochzahl)

am <– exponent

Man spricht "a zur m-ten Potenz" oder "a hoch m".

Es ist wichtig, dass

1. Der Exponent ist eine ganze Zahl
2. Die Grundzahl ist eine reelle Zahl.

Definition der Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

Definition

1. am = a * a * a * ... (m-mal)
wobei m eine natürliche Zahl ist

2. a0 = 1

3. a-m = 1/am
wobei a eine reelle Zahl ist, a ≠ 0 und m eine ganze Zahl ist.

Beispiele von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

Beispiele von Potenzen mit positiven Exponenten.

54 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625
63 = 6 * 6 * 6 = 216

Beispiele. Der Exponent ist gleich 0.

50 = 1
(-6)0 = 1

Beispiele von Potenzen mit negativen Exponenten.

5-2 = 1/52 = 1/25
(-6)-2 = 1/(-6)2 = 1/36