Двайковая сістэма злічэння

Двайковыя злічэння мае ў сваей аснове толькі дзве лічбы: 0 і 1. Ўсе лікі запісваюць з дапамогай гэтых двух лічбаў. Падстава двайковай сістэмы злічэння роўна двум.

Двайковая сістэма злічэння ўжываецца ў кампутарнай тэхніцы. Біт - гэта найменшая адзінка інфармацыі. Слова «біт», па-ангельску bit, паходзіць ад «binary digit», што значыць «двайковая лічба». Біт можа быць адзінкай або нулем, бо ў двайковай сістэме злічэння маюцца толькі дзве лічбы: 0 і 1.

Двайковыя злічэння ставіцца да пазіцыйным сістэмах злічэння. Гэта значыць, што значэнне двайковага ліку звязана з пазіцыямі лічбаў у ім. Прыклад: двайковыя ліку 1101 і 1011 складзеныя з аднолькавага колькасці адзінак і нулеў, але пазіцыі іх розныя, значыць, і колькасці розныя.

Вось табліца пазіцый ліку 1101: табліца пазіцый ліку

Цяпер табліца пазіцый ліку 1011: табліца пазіцый ліку

Нумары пазіцый пачынаюцца з нуля.

Пераклад двайковага ліку ў дзесятковы

Падстава двайковай сістэмы злічэння роўна двум, гэта мы будзем выкарыстоўваць. Кожную зацішку лічбу ў двайковым ліку памножым на два ў ступені, роўнай нумары пазіцыі двайковай лічбы ў ліку. Для прыкладу возьмем ліку з папярэдняга раздзела: 1101 і 1011 і знойдзем іх дзесятковыя эквіваленты.

Вось табліца пазіцый ліку 1101: табліца пазіцый ліку 1101
Пераклад двайковага ліку ў дзесятковы

2 Ступені роўныя нумары пазіцыі.

такім Чынам, двайковы лік 1101 роўна 13 у дзесятковай сістэме злічэння.

Цяпер лік 1011. Яго табліца пазіцый: табліца пазіцый
Пераклад двайковага ліку ў дзесятковы

2 Ступені роўныя нумары пазіцыі.

такім Чынам, двайковы лік 1011 роўна 11 у дзесятковай сістэме злічэння.

Двайковыя дробу

Дробу ў двайковай сістэме злічэння запісваюць як і ў дзесятковай:
1101,1101

Табліца пазіцый ліку 1101,1101

Табліца пазіцый ліку 1101,1101

Пазіцыі дробавай часткі пачынаюцца з -1.

Пераклад дробавага двайковага ліку ў дзесятковы

Перавядзем двайковыя дробавы лік 1101,1101 у дзесятковую дроб.
Табліца пазіцый ліку 1101,1101 Пераклад дробавага двайковага ліку ў дзесятковы
Пераклад дробавага двайковага ліку ў дзесятковы

2 Ступені роўныя нумары пазіцыі.

такім Чынам, двайковы колькасць 1101,1101 роўна 13,8125 ў дзесятковай сістэме злічэння.

Двайковая сістэма злічэння: як параўнаць два ліку?

Двайковыя ліку параўноўваюць таксама, як і ў дзесятковай сістэме злічэння, прыклады:

100 > 10
100 < 110
111 < 1111
111 < 1000

Двайковая сістэма злічэння: складанне

Правілы складання двайковых лікаў аналагічныя правілах у дзесятковай сістэме злічэння.

Табліца складання у двайковай сістэме злічэння:

1 + 1 = 10
1 + 0 = 1 і 0 + 1 = 1
0 + 0 = 0

Тут ўсе лікі двайковыя.

Прыклад у двайковай сістэме злічэння:

1 + 0 = 1

Перавядзем левую і правую часткі гэтай роўнасці ў дзесятковую сістэму:

1 * 20 + 0 * 20 = 1 * 20

атрымліваем у дзесятковай сістэме:

1 + 0 = 1

Прыклад:

Складзем ліку 1001 і 10. Складаць будзем «слупком», як і ў дзесятковай сістэме злічэння: Двайковая сістэма злічэння: складанне

Прыклад:

Складзем 100 і 100: Двайковая сістэма злічэння: складанне

Прыклад:

Складзем 101 і 101: Двайковая сістэма злічэння: складанне

Наверх

Двайковая сістэма злічэння: адніманне

Табліца аднімання двайковых лікаў:

10 - 1 = 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 0 = 0

Тут ўсе лікі двайковыя.

Прыклад у двайковай сістэме злічэння:

10 - 1 = 1

Перавядзем левую і правую часткі гэтай роўнасці ў дзесятковую сістэму:

1 * 21 + 0 * 20 - 1 * 20 = 1 * 20

атрымліваем у дзесятковай сістэме:

2 + 0 - 1 = 1

Прыклад. Аднімем з ліку 100 лік 10. Вычытаць будзем «слупком», як і ў дзесятковай сістэме злічэння: Двайковая сістэма злічэння: адніманне

Тут спачатку з правага нуля ў 100 аднялі нуль, а пасля, каб з сярэдняга нуля ў 100 адняць 1, мы занялі 1 з пазіцыі 3. Усе як у дзесятковай сістэме, але ў нашым распараджэнні толькі 0 і 1 і табліца аднімання.

Прыклад. Аднімем з ліку 1001 лік 10. Двайковая сістэма злічэння: адніманне

Прыклад. Аднімем з ліку 1000 лік 1. Двайковая сістэма злічэння: адніманне

Наверх

Двайковая сістэма злічэння: множанне

Табліца множання двайковых лікаў:

1 * 1 = 1
1 * 0 = 0 і 0 * 1 = 0
0 * 0 = 0

Тут ўсе лікі двайковыя.

Прыклад. Памнажаць будзем «слупком», як і ў дзесятковай сістэме злічэння: Двайковая сістэма злічэння: множанне

Прыклад: Двайковая сістэма злічэння: множанне

Двайковая сістэма злічэння: дзяленне

Выкарыстоўваючы табліцу аднімання і табліцу множання для двайковых лікаў, дзелім падобна таму, як мы дзелім дзесятковыя лікі.

Прыклад дзялення двайковых лікаў: Двайковая сістэма злічэння: дзяленне