SBP-Program

получайте знания здесь

f

tw

in

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления – это позиционная система счисления с основанием 16.

Шестнадцатеричная система счисления используется для упрощенной записи двоичных чисел.

Рассмотрим пример.

Пусть имеется двоичное число длиной в один байт:

10101111

Разобьем это число на две равные части (полубайты):

1010 и 1111

Каждому полубайту ставим в соответствие шестнадцатеричное число:

A и F

т.е. наше исходное двоичное число равно AF в шестнадцатеричной форме.

Вот в чем назначение шестнадцатеричной системы счисления: число в примере записано в двоичной системе счисления с помощью 8 двоичных цифр, а в шестнадцатеричной – с помощью двух.

Шестнадцатеричная система счисления используется для упрощенной записи двоичных чисел. Как мы получили такой результат?

Имеется 16-ть шестнадцатеричных цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, a, b, c, d, e, f

им соответствуют десятичные числа:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Рассмотрим полубайт

1111

переведем его в десятичную форму:

1 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 15

15-ти в шестнадцатеричном счислении соответствует F.

Теперь другой полубайт:

1010

переведем его в десятичную форму:

1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 10

10-ти в шестнадцатеричном счислении соответствует A.

Итак, двоичному числу 10101111 соответствует шестнадцатеричное AF.

Ещё пример. Пусть имеется двоичное число:

10

Получим его шестнадцатеричное представление. Шестнадцатеричной цифре соответствует один полубайт, а в примере только два бита. Чтоб получить полубайт добавим слева два незначащих нуля:

0010

Мы получили четыре бита, а это и есть полубайт. Переведем его в десятичную форму:

0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 2

Десятичной двойке в шестнадцатеричном счислении соответствует 2.

Итак, двоичному числу 10 соответствует шестнадцатеричное 2.

Чтобы отличать шестнадцатеричные числа от других прибавляют букву H к записи числа, например:

2H